Chứng minh

a) Ta có AI là đường trung bình của tam giác KIB nên AI cắt KM ở trung điểm của KM, ký hiệu là D.
Tương tự, AI cắt KN ở trung điểm của KN, ký hiệu là E.
Do đó, ta có AD = DM và AE = EN.
Mà AI là đường trung bình của tam giác KIB nên AI cắt KB ở trung điểm của KB, ký hiệu là F.
Tương tự, AI cắt KC ở trung điểm của KC, ký hiệu là G.
Do đó, ta có AF = FB và AG = GC.
Vậy ta có:
AK = AF + FK = FB + FK = KB
AI = AD + DI = DM + DI = MI
IQ = IE + EQ = EN + EQ = NQ
Từ đó suy ra các tam giác KIB, QIC, AIK, AIQ là các tam giác cân.

b) Ta có AK = KB (vì tam giác ABC cân tại A) và KB = AQ (vì K là điểm đối xứng của I qua AB).
Vậy AK = AQ.

c) Ta có AK = AQ (vì đã chứng minh ở câu b) và A là trung điểm của KQ (vì A là trung điểm của BC).
Vậy A là trung điểm của KQ.