Gọi x là số chi tiết máy mà tổ I sản xuất được trong tháng đầu, y là số chi tiết máy mà tổ II sản xuất được trong tháng đầu.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x + y = 860 (1)
1.15x + 1.1y = 964 (2)

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp cộng và nhân các phương trình để loại bỏ biến y.

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1.1, ta có:
1.1x + 1.1y = 946 (3)

Trừ phương trình (2) cho phương trình (3), ta được:
(1.15x + 1.1y) - (1.1x + 1.1y) = 964 - 946
0.05x = 18
x = 18 / 0.05
x = 360

Thay x = 360 vào phương trình (1), ta có:
360 + y = 860
y = 860 - 360
y = 500

Vậy, số chi tiết máy mà tổ I đã sản xuất được trong tháng đầu là 360 và số chi tiết máy mà tổ II đã sản xuất được trong tháng đầu là 500.