Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình.

Gọi x là số thỏa mãn các điều kiện trên. Ta có hệ phương trình sau:

1. (x-5) chia hết (x+3) => (x-5) % (x+3) = 0
2. (x-7) chia hết (x-5) => (x-7) % (x-5) = 0
3. (x-7) chia hết (x+2) => (x-7) % (x+2) = 0
4. (x+20) chia hết (x-3) => (x+20) % (x-3) = 0

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Bước 1: Giải phương trình (x-5) % (x+3) = 0
Ta có: (x-5) % (x+3) = (x-5) - (x+3) * (x-5) / (x+3)
= (x-5) - (x-5) * (x-5) / (x+3)
= (x-5) * (1 - (x-5) / (x+3))

Vì (x-5) % (x+3) = 0, nên (x-5) * (1 - (x-5) / (x+3)) = 0
=> (x-5) = 0 hoặc 1 - (x-5) / (x+3) = 0

Nếu (x-5) = 0, ta có x = 5

Nếu 1 - (x-5) / (x+3) = 0, ta có (x-5) / (x+3) = 1
=> x-5 = x+3
=> -5 = 3 (vô lý)

Vậy x = 5.

Bước 2: Thay x = 5 vào các phương trình còn lại để kiểm tra.

- Thay x = 5 vào phương trình (x-7) % (x-5) = 0:
(5-7) % (5-5) = -2 % 0 (vô lý)

- Thay x = 5 vào phương trình (x-7) % (x+2) = 0:
(5-7) % (5+2) = -2 % 7 = -2 (không chia hết)

- Thay x = 5 vào phương trình (x+20) % (x-3) = 0:
(5+20) % (5-3) = 25 % 2 = 1 (không chia hết)

Vậy x = 5 không thỏa mãn các điều kiện của bài toán.

Vậy không có số x nào thỏa mãn các điều kiện của bài toán.