Để tính diện tích ΔAHD, ta cần biết chiều cao AH và độ dài cạnh AD.

Vì ΔABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác. Ta có:

AH = BD = 30 cm

Đường phân giác BD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau, nên góc ABD = góc ACD. Vì vậy, tam giác ABD và ACD là hai tam giác đồng dạng. Từ đó, ta có:

AB/AD = BD/CD

AB/AD = 30/40 = 3/4

Vậy, AB = (3/4)AD

Từ đó, ta có:

AD = (4/3)AB

Diện tích ΔAHD = (1/2)AH.AD

= (1/2)(30 cm)(4/3)AB

= 20AB cm²

Vậy, diện tích ΔAHD là 20 lần diện tích tam giác ABD.