Để chứng minh IA = IB, ta sẽ sử dụng tính chất của góc phân giác.

Gọi M là trung điểm của AB. Ta có:

- Vì A thuộc trục Ox, nên ta có OA vuông góc Ox.
- Vì B thuộc trục Oy, nên ta có OB vuông góc Oy.

Do đó, ta có hai tam giác vuông OAM và OBM.

- Trong tam giác OAM, ta có:
+ OA vuông góc Ox, AM là đường trung bình của tam giác OAB nên AM cắt OA ở trung điểm của OA.
+ Vậy, ta có OA = 2AM.

- Tương tự, trong tam giác OBM, ta có:
+ OB vuông góc Oy, BM là đường trung bình của tam giác OAB nên BM cắt OB ở trung điểm của OB.
+ Vậy, ta có OB = 2BM.

- Từ hai phương trình trên, ta có:
+ OA = 2AM
+ OB = 2BM

- Khi đó, ta có:
+ OA = OB (vì góc xOy là góc nhọn)
+ 2AM = 2BM

- Từ đó, suy ra AM = BM.

- Vậy, ta có AM = BM, tức là M là trung điểm của AB.

- Do đó, ta có IA = IM + AM = IM + BM = IB.

Vậy, ta đã chứng minh được IA = IB.