a) Để chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp, ta cần chứng minh góc CEF = góc CDF. Ta có:
Góc CEF = góc CEA (do AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm E)
Góc CDF = góc CDA (do AD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm F)
Vậy để chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp, ta cần chứng minh góc CEA = góc CDA.

b) Ta có:
Góc CEA = góc CFA (do tứ giác CDEF nội tiếp)
Góc CFA = góc CDA (do AC và AD là hai tiếp tuyến của đường tròn (O))
Vậy góc CEA = góc CDA.
Do đó, ta có AM là đường phân giác của góc CEA và góc CDA.
Áp dụng định lý phân giác, ta có: AM2 = AC.AE.

c) Ta có:
Góc MCE = góc MCA (do MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C)
Góc MCA = góc MBA (do AB là đường kính của đường tròn (O))
Vậy góc MCE = góc MBA.
Do đó, ta có MI là đường phân giác của góc MCE và góc MBA.
Áp dụng định lý phân giác, ta có: MI là đường phân giác của góc MCE và góc MBA.
Vậy M, I, B thẳng hàng.