Để tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình (x + 1)² - y² = -23, ta có thể sử dụng phương pháp khai triển đa thức.

Phương trình có dạng (x + 1)² - y² = -23
⇒ x² + 2x + 1 - y² = -23
⇒ x² + 2x + y² = -24

Để dễ dàng giải phương trình này, ta có thể thay đổi biến số bằng cách đặt u = x + 1. Khi đó, phương trình trở thành:

u² - y² = -24

Phương trình này có dạng khai triển đa thức (a² - b²) = (a + b)(a - b), ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng:

(u + y)(u - y) = -24

Bây giờ, ta cần tìm các cặp số nguyên (u, y) sao cho tích của chúng bằng -24.

Các cặp số nguyên (u, y) thỏa mãn điều kiện trên là:
(-24, 1), (-12, 2), (-8, 3), (-6, 4), (-4, 6), (-3, 8), (-2, 12), (-1, 24)

Từ đó, ta có các giá trị tương ứng của (x, y) là:
(-25, 0), (-13, 1), (-9, -1), (-7, 2), (-5, -2), (-4, 5), (-3, -3), (-2, 11), (0, -23)

Vậy, các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình (x + 1)² - y² = -23 là:
(-25, 0), (-13, 1), (-9, -1), (-7, 2), (-5, -2), (-4, 5), (-3, -3), (-2, 11), (0, -23)