Để tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC và AH, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC.

Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB² + AH² = BH²
AC² + AH² = CH²

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Do đó, BH = CH = BC = 10cm.

Từ đó, ta có hệ phương trình:
AB² + AH² = 10²
AC² + AH² = 10²

Tuy nhiên, chúng ta cần thêm một điều kiện nữa để giải hệ phương trình này. Ta biết sinACB = 3/5. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên sinACB = AH/BC = AH/10. Từ đó, ta có AH = (3/5) * 10 = 6cm.

Thay AH = 6cm vào hệ phương trình, ta có:
AB² + 6² = 10²
AC² + 6² = 10²

Giải hệ phương trình này, ta có:
AB² + 36 = 100
AC² + 36 = 100

AB² = 100 - 36 = 64
AC² = 100 - 36 = 64

Vậy AB = AC = √64 = 8cm.

Do đó, độ dài các đoạn thẳng là:
AB = AC = 8cm
AH = 6cm