a) Ta có: - Đường thẳng MA là đường thẳng đi qua M và song song với Oy.
- Đường thẳng MB là đường thẳng đi qua M và song song với Ox. Vậy MA//Oy và MB//Ox.
b) Gọi tia phân giác của OBM là tia OD. Ta cần tính số đo của BCx. Vì MB//Ox, nên góc MBC = 90°.
Vì MA//Oy, nên góc MBA = 90°.
Do đó, tam giác MBC là tam giác vuông tại B. Gọi E là giao điểm của tia phân giác OD và tia Ox.
Ta có: - Góc OBC = góc MBC = 90°. - Góc OCB = góc MBA = 90°.
Vậy tam giác OBC là tam giác vuông tại B. Do đó, tam giác OBC và tam giác MBC là hai tam giác vuông cân có cạnh chung OB.
Vậy OB = BC.
Tương tự, ta có tam giác OBC và tam giác OCB là hai tam giác vuông cân có cạnh chung OC.
Vậy OC = BC.
Vậy OB = OC = BC.
Do đó, tam giác OBC là tam giác đều.
Vậy số đo của BCx là 60°.
c) Gọi đường thẳng song song với BC và đi qua M là đường thẳng d. Gọi I là giao điểm của d và tia Ox, K là giao điểm của d và tia Oy. Ta cần chứng minh OIK = OKI. Vì d song song với BC, nên góc BCI = góc IBC = 60°.
Vì BC là cạnh của tam giác đều OBC, nên góc OBC = góc OCB = 60°.
Vậy góc BCI = góc OBC = 60°. Tương tự, ta có góc KBI = góc OCB = 60°
. Do đó, góc BCI = góc KBI.
Vậy OIK = OKI.
Vậy OIK = OKI