Một hình hộp chữ nhật có chiều cao 8cm, diện tích xung quanh là 192 cm². Tính các kích thước của đấy để hình hộp có thể tích lớn nhất

Để giải bài toán này, ta sẽ nhận dạng các thông số và mối quan hệ giữa chúng.

1. **Kích thước của hình hộp chữ nhật**:
- Chiều cao (h) = 8 cm
- Diện tích xung quanh (S) = 192 cm²
- Gọi chiều dài (l) và chiều rộng (w) là các kích thước còn lại.

2. **Công thức tính diện tích xung quanh**:
\[
S = 2h(l + w)
\]
Thay h = 8 vào công thức:
\[
192 = 2 \cdot 8 (l + w)
\]
\[
192 = 16(l + w) \quad \Rightarrow \quad l + w = \frac{192}{16} = 12
\]

3. **Tính thể tích**:
Thể tích (V) của hình hộp chữ nhật là:
\[
V = l \cdot w \cdot h = l \cdot w \cdot 8
\]
Ta cần tìm sản phẩm \(lw\) tối đa khi \(l + w = 12\).

4. **Biến đổi thể tích**:
Gọi \(w = 12 - l\), ta thay vào biểu thức thể tích:
\[
V = l(12 - l) \cdot 8 = 8l(12 - l) = 96l - 8l^2
\]

5. **Tìm cực trị**:
Bài toán đạt cực đại ở điểm đỉnh của hàm bậc hai. Để tìm đỉnh, ta sử dụng công thức:
\[
l = -\frac{b}{2a}
\]
Ở đây, \(a = -8\) và \(b = 96\):
\[
l = -\frac{96}{2 \cdot -8} = 6
\]

6. **Tính chiều rộng**:
Thay \(l\) vào công thức \(l + w = 12\):
\[
w = 12 - 6 = 6
\]

7. **Kích thước của hình hộp**:
Các kích thước của hình hộp chữ nhật với thể tích lớn nhất là:
- Chiều dài (l) = 6 cm
- Chiều rộng (w) = 6 cm
- Chiều cao (h) = 8 cm

**Kết luận**: Các kích thước của hình hộp là 6 cm x 6 cm x 8 cm.