Để chứng minh CH = 2HE, ta sẽ sử dụng định lí về trực tâm.

Đầu tiên, ta có trực tâm H của tam giác MBN là điểm giao của các đường trung tuyến của tam giác MBN. Gọi I là trung điểm của BN, ta có HI là đường trung tuyến của tam giác MBN.

Tiếp theo, ta có E là trung điểm của AN, nên AE cắt BN tại I và IE là đường trung tuyến của tam giác ANB.

Vì HI và IE là đường trung tuyến của tam giác MBN và tam giác ANB, nên HI và IE đều song song với đường AB.

Do đó, ta có CH // AB và HE // AB.

Khi đó, ta có CH = AB = 2HE.

Vậy, ta đã chứng minh được CH = 2HE.