Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Nếu a, b, c lần lượt thêm 1; 1 và 3 thì 3 số mới lập là cấp số nhân. Tính a + b + c

Giả sử a, b, c lần lượt là a, a + d, a + 2d (với d là công sai của cấp số cộng).

Theo đề bài, ta có:
a + 1 = a(1 + r)
a + d + 1 = a(1 + r)^2
a + 2d + 3 = a(1 + r)^3

Từ đó, ta có hệ phương trình:
1 = r
d + 1 = a(1 + r)
2d + 3 = a(1 + r)^2

Thay r = 1 vào hệ phương trình thứ hai và thứ ba, ta được:
d + 1 = 2a
2d + 3 = 4a

Giải hệ phương trình này, ta có:
d = 1
a = 1

Vậy a + b + c = 1 + (1 + 1) + (1 + 2) = 1 + 2 + 3 = 6.