Tìm điều kiện xác định và rút gọn P

a) Để tìm điều kiện xác định của biểu thức P, ta cần xét các giá trị mà mẫu số của biểu thức không bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là 2/√x - 1, nên ta cần xác định điều kiện để √x - 1 ≠ 0.

√x - 1 ≠ 0
⇒ √x ≠ 1
⇒ x ≠ 1

Vậy, điều kiện xác định của biểu thức P là x ≠ 1.

Để rút gọn biểu thức P, ta thực hiện các bước sau:
P = (√x/√x=1 - √x/√x-1 ) : 2/√x-1
= (√x/√x - √x/√x-1 ) : 2/√x-1
= (√x - √x) : 2/√x-1
= 0 : 2/√x-1
= 0

Vậy, biểu thức P được rút gọn thành 0.

b) Để P > 0, ta cần xét các giá trị của x mà P không bằng 0. Từ phần a), ta đã biết rằng P = 0 khi x = 1. Vậy, để P > 0, ta cần xét các giá trị x khác 1.

Ví dụ: Khi x = 2, ta có:
P = (√2/√2=1 - √2/√2-1 ) : 2/√2-1
= (√2/√2 - √2/√1 ) : 2/√1
= (√2 - √2) : 2/1
= 0 : 2/1
= 0

Vậy, không có giá trị của x nào mà P > 0.