Cho tứ diện ABCD, gọi O là một điểm trong tam giác BCD, M là một điểm trên AO. Tìm giao tuyến của (ABO) và (SCD)

a) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AO và đường thẳng BCD.
Ta có:
- $\angle AEB = \angle AOB = 180^\circ - \angle BOC$ (do A, E, O, B cùng thuộc đường tròn (ABO))
- $\angle CEB = \angle COB$ (do E, O, C, B cùng thuộc đường tròn (BCO))
- $\angle CEB = \angle CDB$ (do E, C, D, B cùng thuộc đường tròn (BCD))
Vậy ta có $\angle AEB = \angle CDB$.
Do đó, ta có tứ giác AEDB nội tiếp trong đường tròn (ABCD).
Vậy giao tuyến của (ABO) và (SCD) là đường thẳng AB.

b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng BM và đường thẳng ABD.
Ta có:
- $\angle FMB = \angle BMD$ (do F, M, B, D cùng thuộc đường tròn (MBD))
- $\angle FAB = \angle DAB$ (do F, A, B, D cùng thuộc đường tròn (ABD))
Vậy ta có $\angle FMB = \angle FAB$.
Do đó, ta có tứ giác FMAB nội tiếp trong đường tròn (ABCD).
Vậy giao tuyến của (MBC) và (ABD) là đường thẳng AB.

c) Gọi G là giao điểm của đường thẳng BM và đường thẳng ABC.
Ta có:
- $\angle GMB = \angle BMD$ (do G, M, B, D cùng thuộc đường tròn (MBD))
- $\angle GAB = \angle CAB$ (do G, A, B, C cùng thuộc đường tròn (ABC))
Vậy ta có $\angle GMB = \angle GAB$.
Do đó, ta có tứ giác GMAB nội tiếp trong đường tròn (ABCD).
Vậy giao tuyến của (MBD) và (ABC) là đường thẳng AB.