Tam giác ABC vuông cân tại Â, đường cao AH, phân giác AE của góc HÂC (E thuộc HC ).Kẻ EI vuông góc với HC

a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại Â, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. Vậy AH = HC.

Góc HÂC là góc phân giác của tam giác ABC, nên AH chia góc BÂC thành hai góc bằng nhau. Vậy AH = HC = BC/2.

Kẻ EI vuông góc với HC, ta có tam giác EHI vuông tại I. Vì tam giác ABC vuông cân, nên góc BAC = 45 độ. Vậy góc HAC = 45/2 độ.

Góc HAE là góc phân giác của góc HÂC, nên góc HAE = góc HAC/2 = (45/2)/2 = 45/4 độ.

Góc EHI là góc vuông, nên góc EHI = 90 độ.

Vậy góc HEI = góc HAE - góc EHI = 45/4 - 90 = -45/4 độ.

Do đó, ta có HE = EI.

Vậy a) HE = EI.

b) Vì tam giác ABC vuông cân, nên góc BAC = 45 độ. Vậy góc HAC = 45/2 độ.

Góc HAE là góc phân giác của góc HÂC, nên góc HAE = góc HAC/2 = (45/2)/2 = 45/4 độ.

Góc EHI là góc vuông, nên góc EHI = 90 độ.

Vậy góc HEI = góc HAE - góc EHI = 45/4 - 90 = -45/4 độ.

Vì góc HEI là góc nhọn, nên HE < EI.

Vậy b) HE < EC.

c) Ta có AK = AM (do K và M là các điểm thuộc tia đối của AC và AK = AM).

Vì tam giác ABC vuông cân, nên góc BAC = 45 độ. Vậy góc HAC = 45/2 độ.

Góc HAE là góc phân giác của góc HÂC, nên góc HAE = góc HAC/2 = (45/2)/2 = 45/4 độ.

Vậy góc HEA = 180 - góc HAE = 180 - 45/4 = 720/4 - 45/4 = 675/4 độ.

Vì góc HEA là góc nhọn, nên góc HEA < 90 độ.

Vậy góc HEA < 90 độ.

Vậy c) MK vuông góc với BC.

d) Ta có CK vuông góc với BM khi và chỉ khi góc MCB = 90 độ.

Vì tam giác ABC vuông cân, nên góc BAC = 45 độ. Vậy góc HAC = 45/2 độ.

Góc HAE là góc phân giác của góc HÂC, nên góc HAE = góc HAC/2 = (45/2)/2 = 45/4 độ.

Vậy góc HAC = 45/2 độ.

Vậy góc MCB = góc HAC - góc HAE = 45/2 - 45/4 = 45/4 độ.

Vậy d) CK vuông góc với BM.

e) Ta có AE = EN khi và chỉ khi góc EAN = 90 độ.

Vì tam giác ABC vuông cân, nên góc BAC = 45 độ. Vậy góc HAC = 45/2 độ.

Góc HAE là góc phân giác của góc HÂC, nên góc HAE = góc HAC/2 = (45/2)/2 = 45/4 độ.

Vậy góc EAN = góc HAE - góc HAC = 45/4 - 45/2 = -45/4 độ.

Vì góc EAN là góc nhọn, nên góc EAN < 90 độ.

Vậy e) AE < EN.