Xét ΔBID (góc D = 90º) và ΔBIE (góc E = 90º) có:

BI là cạnh chung

góc IBD = góc IBE (do BI là tia phân giác góc ABC)

⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự, xét ΔCIE (góc E = 90º) và ΔCIF (góc F = 90º) có:

   CI là cạnh chung

   góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ACB)

⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)