Để chứng minh CA là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA, ta cần chứng minh góc BAC bằng góc BCA.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC, ta có:
cos(BAC) = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC)
cos(BCA) = (BC² + AC² - AB²) / (2 * BC * AC)

Thay giá trị AB = 5 cm, BC = 13 cm, CA = 12 cm vào công thức trên, ta có:
cos(BAC) = (5² + 12² - 13²) / (2 * 5 * 12) = 0
cos(BCA) = (13² + 12² - 5²) / (2 * 13 * 12) = 0

Vì cos(BAC) = cos(BCA) = 0, nên góc BAC = góc BCA = 90 độ.

Do đó, CA là tiếp tuyến của đường tròn tâm B bán kính BA.