1) Ta có góc A = 90 độ, nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Khi đó, ta có hình chiếu vuông góc của M trên AB là DE và hình chiếu vuông góc của M trên AC là DF.

Vậy tứ giác ADME là tứ giác có 3 góc vuông (góc A, góc D và góc E).

2) Gọi I là trung điểm của DE. Ta cần chứng minh A, I và M thẳng hàng.

Ta có: AI là đường trung bình của tam giác vuông ADE, nên AI vuông góc và bằng một nửa đường cao DE.

Mà I là trung điểm của DE, nên DI = IE.

Vậy ta có: AI vuông góc và bằng một nửa đường cao DE, và DI = IE.

Do đó, ta có tứ giác ADME là tứ giác cân (AD = AE) và có hai cạnh bằng nhau (DI = IE).

Vậy ta có: góc ADE = góc AED.

Nhưng góc ADE = góc A, nên góc AED = góc A.

Vậy ta có: góc AED = góc A và góc ADE = góc A.

Do đó, ta có: góc AED + góc ADE = 2góc A.

Nhưng góc AED + góc ADE + góc DEA = 180 độ (tổng các góc trong tam giác ADE).

Vậy ta có: 2góc A + góc DEA = 180 độ.

Mà góc A = 90 độ, nên 2góc A = 180 độ.

Vậy ta có: 180 độ + góc DEA = 180 độ.

Do đó, góc DEA = 0 độ.

Vậy ta có: góc DEA = 0 độ và góc AED = góc A.

Như vậy, ta có tứ giác ADME là tứ giác có hai góc bằng nhau (góc AED = góc A) và một góc bằng 0 độ (góc DEA = 0 độ).

Vậy ta có: tứ giác ADME là tứ giác có hai góc bằng nhau và một góc bằng 0 độ.

Do đó, ta có A, I và M thẳng hàng.