Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = x / (x^2 + 2x + 1), ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của T theo x:
T' = (x^2 + 2x + 1)' / (x^2 + 2x + 1)^2
= (2x + 2) / (x^2 + 2x + 1)^2

Tiếp theo, ta giải phương trình T' = 0 để tìm các điểm cực trị của T:
2x + 2 = 0
x = -1

Để xác định xem điểm cực trị này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta có thể sử dụng đồ thị hoặc kiểm tra giá trị của T tại các điểm xung quanh.

Khi x < -1, T' < 0, nghĩa là T đang giảm. Khi x > -1, T' > 0, nghĩa là T đang tăng. Vì vậy, điểm cực trị x = -1 là điểm cực đại của T.

Để tìm giá trị lớn nhất của T, ta thay x = -1 vào biểu thức ban đầu:
T = (-1) / ((-1)^2 + 2(-1) + 1)
= -1 / (1 - 2 + 1)
= -1 / 0

Kết quả là không xác định (undefined).