Để chứng minh EF vuông góc AK, ta cần chứng minh hai tam giác AEF và AKF đồng dạng và có một cặp cạnh tương đồng.

Ta có:
- Góc DAK và góc BAK là góc phân giác của góc ABCD, nên chúng bằng nhau.
- Góc EAF và góc FAK là góc phân giác của góc DAK, nên chúng bằng nhau.
- Góc AEF và góc AKF là góc phân giác của góc BAK, nên chúng bằng nhau.

Vậy, ta có hai góc bằng nhau ở hai tam giác AEF và AKF, từ đó suy ra hai tam giác này đồng dạng.

Tiếp theo, ta cần chứng minh một cặp cạnh tương đồng. Ta có:
- AE là tia phân giác góc DAK, AF là tia phân giác góc BAK, nên chúng là cặp cạnh tương đồng.

Vậy, theo định lý đồng dạng tam giác, ta có AEF đồng dạng AKF.

Do đó, EF vuông góc AK.