Để chứng minh biểu thức Q luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n, ta cần chứng minh rằng Q có thể viết dưới dạng 5k, với k là bất kì số nguyên nào.
Q = (2n-1)(2n+3) - (4n-5)(n+1) + 3
  = 4n^2 + 6n - 2n - 3 - 4n^2 + 5n + 5 + 3
  = 9n + 5
Chúng ta thấy rằng, biểu thức Q có thể viết dưới dạng 5k, với k = 2n + 1. Điều này chứng tỏ rằng Q luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Vì vậy, ta có thể kết luận rằng, với mọi số nguyên n, Q = (2n-1)(2n+3) - (4n-5)(n+1) + 3 luôn chia hết cho 5.