a/ Ta có: - Gọi M là trung điểm của BC.
- Vì BE là đường cao của tam giác ABC =>BM vuông góc với AC.
CF là đường cao của tam giác ABC => CM vuông góc với AB.
- Vì d vuông góc với BA nên d cũng vuông góc với BM.
      d vuông góc với CA nên d cũng vuông góc với CM. => d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với BM và CM.
- Vì d cắt BC tại D nên D nằm trên đường thẳng d.
      d vuông góc với BM => BD // CF (do cặp góc đồng quy).
      d vuông góc với CM=> CD // BE (do cặp góc đồng quy). => BH // CD (do cặp góc đồng quy).
b/ Ta có BH // CD (cmt).
- Vì BH // CD nên BHCD là hình bình hành (do cặp góc đồng quy).
c/ Ta có: - K là trực tâm tam giác AEF => AK đi qua trung điểm của EF ( đường trung bình của tam giác).
- I là trung điểm của EF. => I là trung điểm của KH (do AK đi qua trung điểm của EF).
d/ Ta có BH // CD (cmt) \.
- Vì d vuông góc với BA =>d cắt BA tại điểm D.
- Vì d vuông góc với CA => d cắt CA tại điểm D. => A, K, D thẳng hàng (do cặp góc đồng quy).