Để tìm các số nguyên x, y, z, t thỏa mãn các phương trình trên, ta sẽ giải từng phương trình một.

1. 12/-6 = x/5
Đầu tiên, ta thấy rằng 12 chia cho -6 sẽ cho kết quả là -2. Vì vậy, ta có -2 = x/5.
Nhân cả hai vế của phương trình với 5, ta có -10 = x.
Vậy, x = -10.

2. x/5 = -y/3
Thay x = -10 vào phương trình, ta có -10/5 = -y/3.
Đơn giản hóa phương trình, ta có -2 = -y/3.
Nhân cả hai vế của phương trình với 3, ta có -6 = -y.
Vậy, y = 6.

3. -y/3 = z/-17
Thay y = 6 vào phương trình, ta có -6/3 = z/-17.
Đơn giản hóa phương trình, ta có -2 = z/-17.
Nhân cả hai vế của phương trình với -17, ta có 34 = z.
Vậy, z = 34.

4. z/-17 = -t/-9
Thay z = 34 vào phương trình, ta có 34/-17 = -t/-9.
Đơn giản hóa phương trình, ta có -2 = -t/-9.
Nhân cả hai vế của phương trình với -9, ta có 18 = -t.
Vậy, t = -18.

Vậy, các số nguyên x, y, z, t thỏa mãn các phương trình là x = -10, y = 6, z = 34, t = -18.