a) Xét tứ giác BHCK có:

M là trung điểm của BC (giả thiết).

M là trung điểm của HK (MH = MK).

⇒ BHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

b) BHCK là hình bình hành (chứng minh trên).

⇒ BK // HC mà HC ⊥ AB (đường cao)

⇒ AB ⊥ BK (từ vuông góc đến song song đảo).

c) M là trung điểm của BC (giả thiết)

⇒ ME là đường trung tuyến của ΔBCE
Mà ΔBCE vuông tại E ⇒ ME = 12BC12��
M là trung điểm của BC (giả thiết).

⇒ MF là đường trung tuyến của ΔBCF
Mà ΔBCF vuông tại F⇒ MF = 12BC12�� = ME
⇒ΔMEF cân (hai cạnh bên bằng nhau).

d) Xét tứ giác BFCQ có:

ˆBFC=90∘(CF ⊥ AB)

ˆFBQ=90∘(BK ⊥ AB)

ˆBQC=90∘(CQ ⊥ BK)

⇒ BFCQ là hình chữ nhật

⇒ BC = FQ

⇒ M là trung điểm FQ

⇒ ME là trung tuyến của tam giác EFQ

Suy ra: ME = 12 BC12��= 12PQ12��

⇒ Tam giác EFQ vuông tại E

Vậy EF vuông góc EQ.