CMR khi m thay đổi điểm M luôn thuộc 1 đường cố định

Để chứng minh điều kiện khi m thay đổi, điểm M luôn thuộc một đường cố định, ta cần chứng minh rằng đường thẳng đi qua điểm M có phương trình không phụ thuộc vào m.

Gọi đường thẳng đi qua điểm M có phương trình y = ax + b.

Để xác định được a và b, ta cần tìm hai điểm thuộc đường thẳng đó.

Điểm M(x0, y0) thuộc đường thẳng (d1) nên ta có: y0 = (2m^2 + 1)x0 + 2m - 1.

Điểm M(x0, y0) thuộc đường thẳng (d2) nên ta có: y0 = m^2x0 + m - 2.

Từ hai phương trình trên, ta có hệ phương trình:

(2m^2 + 1)x0 + 2m - 1 = m^2x0 + m - 2.

Simplifying the equation, we get:

2m^2x0 + x0 + 2m - 1 = m^2x0 + m - 2.

Từ đó, ta có:

(2m^2 - m^2)x0 + (2m - m)x0 + (2 - 1) = 0.

m^2x0 + mx0 + 1 = 0.

Điều này chỉ xảy ra khi x0 = 1 và m = -1.

Vậy, đường thẳng đi qua điểm M có phương trình y = -x + b.

Để tìm giá trị của b, ta thay x0 = 1 và m = -1 vào phương trình của đường thẳng (d1) hoặc (d2).

Thay x0 = 1 và m = -1 vào phương trình (d1), ta có:

y0 = (2(-1)^2 + 1)(1) + 2(-1) - 1.

y0 = 2 - 2 - 1.

y0 = -1.

Thay x0 = 1 và m = -1 vào phương trình (d2), ta có:

y0 = (-1)^2(1) + (-1) - 2.

y0 = 1 - 1 - 2.

y0 = -2.

Vậy, điểm M(1, -1) thuộc đường thẳng y = -x - 2.

Do đó, khi m thay đổi, điểm M luôn thuộc đường thẳng y = -x - 2, là một đường cố định.