2) Ta có:
- M là trung điểm của CD nên AM là đường trung bình của tam giác ACD, do đó AM song song với BD.
- N là trung điểm của AB nên CN là đường trung bình của tam giác ACB, do đó CN song song với BD.
- Do AM song song với BD và CN song song với BD nên theo tính chất của đường song song, ta có: DP = PQ = BQ.

3) Ta có:
- D là trung điểm của AB nên DE song song với AC và DF song song với BC.
- E là trung điểm của AC nên ED song song với AB và EF song song với BC.
- F là trung điểm của BC nên FE song song với AB và FD song song với AC.
- Từ đó, ta có DE = AB, EF = BC và FD = AC.
- Vậy, BDEF là hình bình hành.

4) Ta có:
- Tia phân giác góc A cắt BC tại I nên AI song song với CD.
- Tia phân giác góc C cắt AD tại K nên CK song song với AB.
- Vậy, AICK là hình bình hành.

5) a) Ta có:
- Đường thẳng qua B song song với AC cắt đường thẳng qua C song song với AB tại D nên BD song song với AC và BD song song với AC.
- Vậy, ABDC là hình bình hành.
b) Gọi H là giao điểm của BM và AC.
- Ta có BM song song với AC nên theo tính chất của đường song song, ta có: AH/AH = BM/CM.
- Nhưng BM = CM (vì B và C là hai đỉnh liên tiếp của hình bình hành ABCD), nên AH = CH.
- Vậy, ba điểm A, M, D thẳng hàng.

6) a) Ta có:
- AM song song với BD nên AM ⊥ BD.
- CN song song với BD nên CN ⊥ BD.
- Vậy, AECF là hình bình hành.
b) Ta có:
- AM song song với BD nên AM ⊥ BD.
- CN song song với BD nên CN ⊥ BD.
- Vậy, AMCN là hình bình hành.

7) a) Ta có:
- DN = MB (theo đề bài).
- AM = CN (vì A và C là hai đỉnh liên tiếp của hình bình hành ABCD).
- Vậy, AMCN là hình bình hành.
b) Ta có:
- AMCN là hình bình hành nên AC đi qua trung điểm của MN.
- BD là đường chéo của hình bình hành nên đi qua trung điểm của AC.
- Vậy, AC, MN, BD đồng quy.

8) a) Ta có:
- E là điểm đối xứng của A qua B nên DE song song với AB và BE = AD.
- F là điểm đối xứng của A qua D nên DF song song với AD và FD = AB.
- Vậy, DBEC là hình bình hành.
b) Gọi G là điểm đối xứng của E qua C.
- Ta có: BG = AE và BG song song với AE.
- Vậy, E và F đối xứng với nhau qua C.