Để chứng minh i là trung điểm của CK, ta cần chứng minh rằng i nằm trên đường thẳng CK và CK = 2iK.

Gọi F là trung điểm của AC. Ta có DF || AB (do D và F là trung điểm của hai cạnh AB và AC), và DF = \(\frac{1}{2}\)AB (do F là trung điểm của AC).

Vì DK = DE, nên tam giác DKE là tam giác cân tại K. Do đó, DK = KE.

Ta có DF || AB và DK = KE, nên tam giác DFK và tam giác EKB là hai tam giác đồng dạng (theo nguyên tắc đồng dạng góc-góc-góc).

Do đó, ta có \(\frac{DF}{DK} = \frac{FK}{EK}\).

Từ đó, suy ra \(\frac{DF}{DK} = \frac{1}{2}\).

Vì i là trung điểm của AE, nên \(\frac{DF}{DK} = \frac{1}{2}\).

Vậy, i là trung điểm của CK (vì i nằm trên đường thẳng CK) và CK = 2iK.