Để chứng minh rằng B, O, D thẳng hàng, ta cần chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác điều hòa.

Đầu tiên, ta có:
- AB và CD là hai dây song song, nên góc ABD = góc BCD (cùng nằm ngoài cùng).
- Đường kính AC cắt AB và CD tại hai điểm M và N. Ta có góc MAC = góc NAD (cùng nằm ngoài cùng) và góc MCA = góc NDA (cùng nằm ở trung tuyến).
- Do đó, tứ giác AMCN là tứ giác điều hòa.

Tiếp theo, ta cần chứng minh rằng tứ giác AMCN là tứ giác điều hòa.

Gọi E là giao điểm của AB và CD. Ta có:
- Góc AEM = góc CEN (cùng nằm ngoài cùng).
- Góc EAM = góc ECN (cùng nằm ở trung tuyến).
- Do đó, tứ giác AEMC là tứ giác điều hòa.

Từ đó, ta có:
- Tứ giác ABCD là tứ giác điều hòa (vì AMCN và AEMC đều là tứ giác điều hòa).
- Ba điểm B, O, D thẳng hàng (vì tứ giác ABCD là tứ giác điều hòa).

Vậy, ta đã chứng minh được rằng B, O, D thẳng hàng.