Gọi chiều dài ban đầu của khu vườn là x (m), và chiều rộng ban đầu là y (m).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau:
x = y + 7 (1)
(x - 5)(y + 3) = xy - 10 (2)

Thay (1) vào (2), ta có:
(y + 7 - 5)(y + 3) = (y + 7)y - 10
(y + 2)(y + 3) = y^2 + 7y - 10
y^2 + 5y + 6 = y^2 + 7y - 10
2y = 16
y = 8

Thay y = 8 vào (1), ta có:
x = 8 + 7
x = 15

Vậy, chiều dài của khu vườn là 15 m và chiều rộng là 8 m.