Chứng minh các mệnh đề sau bằng pp trực tiếp

Giả sử n là số nguyên chia hết cho 3. Ta cần chứng minh rằng n(n+1) chia hết cho 6.

Vì n chia hết cho 3, ta có thể viết n dưới dạng n = 3k, với k là một số nguyên.

Thay n = 3k vào biểu thức n(n+1), ta được:
n(n+1) = 3k(3k+1) = 9k^2 + 3k

Để chứng minh rằng n(n+1) chia hết cho 6, ta cần chứng minh rằng n(n+1) chia hết cho cả 2 và 3.

Đầu tiên, ta chứng minh rằng n(n+1) chia hết cho 2.
Vì n = 3k, n là số chẵn hoặc số lẻ. Nếu n là số chẵn, thì n(n+1) chia hết cho 2 vì một trong hai số n hoặc n+1 chắc chắn là số chẵn. Nếu n là số lẻ, thì n+1 là số chẵn, vì vậy n(n+1) chia hết cho 2. Vì vậy, n(n+1) chia hết cho 2.

Tiếp theo, ta chứng minh rằng n(n+1) chia hết cho 3.
Vì n = 3k, n chia hết cho 3. Nếu n chia hết cho 3, thì n(n+1) chia hết cho 3 vì một trong hai số n hoặc n+1 chắc chắn chia hết cho 3. Vì vậy, n(n+1) chia hết cho 3.

Vì n(n+1) chia hết cho cả 2 và 3, n(n+1) chia hết cho 6.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng nếu n là số nguyên chia hết cho 3 thì n(n+1) chia hết cho 6 bằng phương pháp trực tiếp.