Với giá trị nào của m thì

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của m sao cho x thỏa mãn các điều kiện a), b) và c).

a) Để x là số dương, ta cần x > 0. Ta có:

x = (4m + 27) / -2010 > 0

Điều này tương đương với (4m + 27) < 0 (do -2010 < 0).

Giải phương trình này, ta có:

4m + 27 < 0
4m < -27
m < -27/4

Vậy, nếu m < -27/4, thì x là số dương.

b) Để x là số âm, ta cần x < 0. Ta có:

x = (4m + 27) / -2010 < 0

Điều này tương đương với (4m + 27) > 0 (do -2010 < 0).

Giải phương trình này, ta có:

4m + 27 > 0
4m > -27
m > -27/4

Vậy, nếu m > -27/4, thì x là số âm.

c) Để x không là số dương cũng không là số âm, ta cần x = 0. Ta có:

x = (4m + 27) / -2010 = 0

Điều này tương đương với 4m + 27 = 0.

Giải phương trình này, ta có:

4m = -27
m = -27/4

Vậy, nếu m = -27/4, thì x không là số dương cũng không là số âm.

Tóm lại, giá trị của m để thỏa mãn các điều kiện a), b) và c) là:

a) m < -27/4
b) m > -27/4
c) m = -27/4