Để tính giá trị của v, ta sử dụng phương pháp cân bằng ion trong dung dịch.

Trước tiên, ta cần xác định số mol của các chất trong dung dịch A và dung dịch B.

Trong dung dịch A:
- HCl có nồng độ 0.75 M, vậy số mol HCl trong 1 lít dung dịch A là 0.75 mol.
- H2SO4 có nồng độ 0.25 M, vậy số mol H2SO4 trong 1 lít dung dịch A là 0.25 mol.

Vậy số mol HCl trong v lít dung dịch A là 0.75v mol và số mol H2SO4 trong v lít dung dịch A là 0.25v mol.

Trong dung dịch B:
- NaOH có nồng độ 0.5 M, vậy số mol NaOH trong 1 lít dung dịch B là 0.5 mol.
- Ba(OH)2 có nồng độ 0.5 M, vậy số mol Ba(OH)2 trong 1 lít dung dịch B là 0.5 mol.

Vậy số mol NaOH trong 2 lít dung dịch B là 2 * 0.5 mol = 1 mol và số mol Ba(OH)2 trong 2 lít dung dịch B là 2 * 0.5 mol = 1 mol.

Khi trộn dung dịch A và dung dịch B, ta có các phản ứng sau:
HCl + NaOH -> NaCl + H2O
H2SO4 + Ba(OH)2 -> BaSO4 + 2H2O

Do dung dịch C có pH = 7, nên dung dịch C là dung dịch muối trung tính. Vậy số mol Na+ trong dung dịch C bằng số mol Cl- và số mol Ba2+ trong dung dịch C bằng số mol SO42-.

Ta có hệ phương trình:
0.75v + 1 = 0.75v + 1
0.25v + 2 = 0.25v + 2

Vậy giá trị của v là bất kỳ.