Để tính diện tích phần tô màu, ta cần biết diện tích hình vuông ABCD và diện tích hình tròn tâm O.

Diện tích hình vuông ABCD:
Vì đường chéo AC = 12cm, ta có cạnh hình vuông AB = AC/√2 = 12/√2 = 6√2 cm.
Diện tích hình vuông ABCD = (cạnh)^2 = (6√2)^2 = 72 cm^2.

Diện tích hình tròn tâm O:
Vì đường kính hình tròn là đường chéo của hình vuông ABCD, nên đường kính hình tròn là cạnh hình vuông.
Đường kính hình tròn = cạnh hình vuông = 6√2 cm.
Bán kính hình tròn = đường kính/2 = (6√2)/2 = 3√2 cm.
Diện tích hình tròn tâm O = π * (bán kính)^2 = π * (3√2)^2 = 18π cm^2.

Diện tích phần tô màu:
Diện tích phần tô màu = Diện tích hình vuông ABCD - Diện tích hình tròn tâm O
= 72 cm^2 - 18π cm^2
≈ 72 cm^2 - 18 * 3.14 cm^2
≈ 72 cm^2 - 56.52 cm^2
≈ 15.48 cm^2.

Vậy diện tích phần tô màu là khoảng 15.48 cm^2.