Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức tổng quát cho số phần tử của hợp của các tập hợp:

|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Trong đó:
|A ∪ B ∪ C| là số học sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn toán, vật lí, hóa học.
|A| là số học sinh đăng kí thi môn toán.
|B| là số học sinh đăng kí thi môn vật lí.
|C| là số học sinh đăng kí thi môn hóa học.
|A ∩ B| là số học sinh đăng kí thi cả toán và vật lí.
|A ∩ C| là số học sinh đăng kí thi cả toán và hóa học.
|B ∩ C| là số học sinh đăng kí thi cả vật lí và hóa học.
|A ∩ B ∩ C| là số học sinh đăng kí thi cả ba môn.

Áp dụng vào bài toán:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|
|A ∪ B ∪ C| = 7 + 5 + 6 - 3 - 4 - 2 + 1
|A ∪ B ∪ C| = 10

Vậy, lớp 10A có 10 học sinh đăng kí thi học sinh giỏi các môn toán, vật lí, hóa học.