Tìm gtln hoặc gtnn trong các biểu thức sau

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của các biểu thức trên, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành hình vuông hoặc sử dụng đạo hàm.

a. A = 3x^2 - 24x + 19
Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của A, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành hình vuông. Ta có:
A = 3(x^2 - 8x) + 19
= 3(x^2 - 8x + 16) - 3(16) + 19
= 3(x - 4)^2 - 29
Vì (x - 4)^2 luôn không âm, nên giá trị nhỏ nhất của A là -29 khi x = 4.

b. B = -x^2 - 2x + 7
Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của B, ta cũng có thể sử dụng phương pháp hoàn thành hình vuông. Ta có:
B = -(x^2 + 2x) + 7
= -(x^2 + 2x + 1) + 1 + 7
= -(x + 1)^2 + 8
Vì (x + 1)^2 luôn không âm, nên giá trị lớn nhất của B là 8 khi x = -1.

c. C = -2x^2 - 24x + 5
Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của C, ta có thể sử dụng đạo hàm. Ta tính đạo hàm của C theo x:
C' = -4x - 24
Để tìm điểm cực trị của C, ta giải phương trình C' = 0:
-4x - 24 = 0
-4x = 24
x = -6
Để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của C, ta cần xem xét giá trị của C tại x = -6 và x trong khoảng xung quanh -6. Ta có:
C(-6) = -2(-6)^2 - 24(-6) + 5
= -72 + 144 + 5
= 77
Các giá trị khác của C trong khoảng xung quanh -6 có thể được xác định bằng cách xem xét dấu của C' trước và sau x = -6. Ta có:
C'(-7) = -4(-7) - 24
= 28 - 24
= 4
C'(-5) = -4(-5) - 24
= 20 - 24
= -4
Vì C'(-7) > 0 và C'(-5) < 0, nên C có giá trị lớn nhất tại x = -6 và giá trị nhỏ nhất tại x = -7 hoặc x = -5.