Để chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến a, ta sẽ thực hiện các phép biến đổi trên biểu thức và chứng minh rằng biểu thức sau khi biến đổi không thay đổi.

Biểu thức ban đầu: x(x²+x+1) - x^2(x+1) - x + 5

Bước 1: Phân tích đa thức
x(x²+x+1) = x³ + x² + x
x^2(x+1) = x³ + x²

Biểu thức sau phân tích: (x³ + x² + x) - (x³ + x²) - x + 5

Bước 2: Kết hợp các thành phần tương tự
(x³ - x³) + (x² - x²) + (x - x) + 5

Bước 3: Loại bỏ các thành phần bị trừ đi
0 + 0 + 0 + 5

Bước 4: Đơn giản hóa biểu thức
5

Kết quả cuối cùng là 5. Ta thấy rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến a, mà chỉ phụ thuộc vào giá trị của biến x.