Cho Tam Giác ABC Vuông Tại A, Đường Cao AH

a) Ta có:
- AC = 5 cm
- HC = 4 cm
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có đường cao AH là đường cao từ đỉnh vuông góc A xuống cạnh BC.
Theo định nghĩa, đường cao chia cạnh huyền thành hai đoạn có tỉ lệ bằng tỉ lệ của cạnh góc vuông tương ứng. Vậy ta có:
AH/HC = AC/BC
4/4 = 5/BC
BC = 4/4 * 5 = 5 cm
Vậy cạnh BC = 5 cm.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 5^2 + 5^2
AB^2 = 50
AB = √50 = 5√2 cm
Chu vi tam giác ABC là tổng độ dài ba cạnh:
P = AB + AC + BC = 5√2 + 5 + 5 = 10 + 5√2 cm
Diện tích tam giác ABC là một nửa tích cạnh huyền và đường cao tương ứng:
S = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 5 * 5 = 12.5 cm^2

b) Ta có:
- AB = 5 cm
- AH = 4 cm
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ta có đường cao AH là đường cao từ đỉnh vuông góc A xuống cạnh BC.
Theo định nghĩa, đường cao chia cạnh huyền thành hai đoạn có tỉ lệ bằng tỉ lệ của cạnh góc vuông tương ứng. Vậy ta có:
AH/HC = AB/BC
4/HC = 5/BC
BC = HC * AB / 4
BC = 4 * 5 / 4 = 5 cm
Vậy cạnh BC = 5 cm.
Theo định lý Pythagoras, ta có:
AC^2 = AB^2 - BC^2
AC^2 = 5^2 - 5^2
AC^2 = 0
AC = 0 cm
Vì AC = 0 cm, tam giác ABC không tồn tại.
Do đó, không thể tính được BH và diện tích tam giác ABC.