Để tính độ dài DC và AC, ta sử dụng định lí sin của tam giác:

Đối với tam giác ABC, ta có: sin A = BC/AC sin 60° = a/AC √3/2 = a/AC AC = (2a)/√3

Đối với tam giác BDC, ta có: sin C = BC/DC sin 45° = a/DC 1/√2 = a/DC DC = (a√2)

Vậy, theo độ dài a của DC và AC là (a√2) và (2a)/√3.

Để tính chu vi tam giác ABC, ta sử dụng công thức chu vi tam giác:

Chu vi tam giác ABC = AB + BC + AC = a + a + (2a)/√3 = (3 + 2/√3)a

Vậy, chu vi tam giác ABC theo độ dài a là (3 + 2/√3)a.