a) Ta có AB là trung trực của HD, nên AH = DH. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC, nên AH cũng là đường cao của tam giác ADE. Do đó, AH = HE.
Tương tự, ta có AC là trung trực của HE, nên AH = HE = EF.
Vậy, ta có AH = HE = EF. Khi đó, ta có tam giác AEF là tam giác đều.
Do đó, góc AEF = 60 độ.
Vì góc AEF = góc AED + góc DEF, và góc AEF = 60 độ, nên góc AED + góc DEF = 60 độ.
Nhưng góc AED = 90 độ (do AH vuông góc với AB), nên góc DEF = 60 độ - 90 độ = -30 độ.
Vậy, góc AED + góc DEF = 90 độ - 30 độ = 60 độ.
Vậy, ta có góc AED + góc DEF = 60 độ, nên tam giác ADE là tam giác thẳng hàng.

b) Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.
Vì AB là trung trực của HD, nên góc AHD = góc BAC = 90 độ.
Vì AB là trung trực của HD, nên góc ADB = góc AHD = 90 độ.
Vậy, ta có góc ADB = góc AHD = 90 độ.
Nhưng góc ADB = góc BCD (cùng là góc vuông), nên góc BCD = 90 độ.
Vậy, ta có góc BCD = 90 độ, nên tam giác BCED là hình thang vuông.