a)

GT

ΔABC là tam giác vuông cân;

ˆA=90°. 

KL

ΔABC cân tại A.

Tam giác ABC vuông tại A nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau suy ra ˆB+ˆC=90°. 

Khi đó số đo của góc B và góc C sẽ nhỏ hơn 90°.

+) Nếu tam giác ABC cân tại B nên ˆA=ˆC (tính chất tam giác cân).

Mà ˆA=90° nên ˆC=90° (vô lí vì ˆC<90°)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A thì không thể cân tại B.

+) Nếu tam giác ABC cân tại C nên ˆA=ˆB (tính chất tam giác cân).

Mà ˆA=90° nên ˆB=90° (vô lí vì ˆB<90°)

Suy ra tam giác ABC vuông tại A thì không thể cân tại C.

Do vậy tam giác ABC vuông tại A và cân tại A.

b)

GT

ΔABC là tam giác vuông cân.

KL

Hai góc nhọn bằng 45°.

Tam giác ABC vuông cân nên tam giác ABC cân tại đỉnh A (theo câu a).

Suy ra ˆB=ˆC (tính chất tam giác cân).

Mà trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên ta có: ˆB+ˆC=90°.

Do đó ˆB+ˆB=90° 

2ˆB=90°

ˆB=45°. 

Khi đó ˆB=ˆC=45°.

c)

GT

ΔABC vuông tại A, ˆB=45°. 

KL

 ΔABC là tam giác vuông cân.

Tam giác ABC vuông tại A (theo giả thiết) nên hai góc nhọn phụ nhau.

Do đó ˆB+ˆC=90°

Suy ra ˆC=90°−ˆB 

ˆC=90°−45° 

ˆC=45°

Khi đó ˆB=ˆC=45°, suy ra tam giác ABC cân tại A.

Mà tam giác ABC vuông tại A nên tam giác ABC vuông cân tại A.

Vậy tam giác ABC vuông cân tại A.