a) Ta có góc A = 60 độ, góc BAD = góc CAD (phân giác góc BAC), vậy tam giác ABD là tam giác cân (cạnh AB = cạnh AD).
Tương tự, tam giác ACE cũng là tam giác cân (cạnh AC = cạnh AE).
Vì BD là phân giác góc BAC, nên góc BOD = góc AOD = 30 độ.
Vì CE là phân giác góc BAC, nên góc COE = góc AOE = 30 độ.
Vậy tam giác DOE có 2 góc bằng nhau, nên tam giác DOE là tam giác cân.

b) Ta có tam giác ABC là tam giác đều (góc A = 60 độ).
Vậy AB = BC = CA.
Vì tam giác ABD là tam giác cân, nên AB = AD.
Vì tam giác ACE là tam giác cân, nên AC = AE.
Vậy AB + AC = AD + AE.
Vì BD là phân giác góc BAC, nên AD = BD.
Vì CE là phân giác góc BAC, nên AE = CE.
Vậy AB + AC = BD + CE.
Vì AB = BC và AC = BC, nên AB + AC = BC + BC = 2BC.
Vậy 2BC = BD + CE.
Vậy BE + CD = BC.