Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AH và BK. Gọi D là điểm đối xứng với C qua A

Để chứng minh tam giác BCD vuông, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:

1. Tam giác ABC cân tại A: Điều này có sẵn trong đề bài.

2. Đường cao AH của tam giác ABC cắt đường cao BK tại K: Điều này cũng có sẵn trong đề bài.

Vậy ta chỉ cần chứng minh điều kiện thứ 2.

Gọi E là giao điểm của đường thẳng AH và BK. Ta cần chứng minh E là trung điểm của BK.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên ta có AH là đường cao và BE là đường trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, E là trung điểm của BK.

Khi đó, ta có AE = EK và AB = BC (vì tam giác ABC cân tại A).

Áp dụng định lí đối xứng qua điểm A, ta có AD = DC.

Vậy ta có AE = EK, AB = BC và AD = DC. Điều này chứng tỏ tam giác BCD là tam giác vuông tại D.

Vậy ta đã chứng minh được tam giác BCD là tam giác vuông.