Để số A chia hết cho 5, ta cần tìm số tự nhiên x sao cho tổng 75 + 1003 + x chia hết cho 5.

Ta có:
75 + 1003 + x ≡ 0 (mod 5)

Đặt x = 5k + r, với k là số nguyên và r là số dư khi chia x cho 5.

Thay x vào phương trình ta có:
75 + 1003 + 5k + r ≡ 0 (mod 5)

Simplifying the equation, we have:
1078 + 5k + r ≡ 0 (mod 5)

Bởi vì 1078 chia hết cho 5, ta có:
5k + r ≡ 0 (mod 5)

Vì r là số dư khi chia x cho 5, nên r chỉ có thể là 0, 1, 2, 3 hoặc 4.

- Nếu r = 0, ta có:
5k + 0 ≡ 0 (mod 5)
⇒ 5k ≡ 0 (mod 5)
⇒ k ≡ 0 (mod 5)

- Nếu r = 1, ta có:
5k + 1 ≡ 0 (mod 5)
⇒ 5k ≡ -1 (mod 5)
⇒ k ≡ -1 (mod 5)

- Nếu r = 2, ta có:
5k + 2 ≡ 0 (mod 5)
⇒ 5k ≡ -2 (mod 5)
⇒ k ≡ -2 (mod 5)

- Nếu r = 3, ta có:
5k + 3 ≡ 0 (mod 5)
⇒ 5k ≡ -3 (mod 5)
⇒ k ≡ -3 (mod 5)

- Nếu r = 4, ta có:
5k + 4 ≡ 0 (mod 5)
⇒ 5k ≡ -4 (mod 5)
⇒ k ≡ -4 (mod 5)

Vậy, để số A chia hết cho 5, ta có các giá trị x tương ứng là:
x = 5k, 5k + 1, 5k + 2, 5k + 3 hoặc 5k + 4, với k là số nguyên.