Gọi số tiền thưởng của chị An là A, chị Ba là B, chị Cúc là C.

Theo thông tin đã cho, ta có hệ phương trình sau:
A + B = 200000
B + C = 150000
C + A = 220000

Giải hệ phương trình này, ta có:
A = 220000 - C
B = 150000 - C
A + B = 200000

Thay A và B vào phương trình A + B = 200000, ta có:
(220000 - C) + (150000 - C) = 200000
370000 - 2C = 200000
-2C = -170000
C = 85000

Thay C vào A = 220000 - C, ta có:
A = 220000 - 85000 = 135000

Thay C vào B = 150000 - C, ta có:
B = 150000 - 85000 = 65000

Vậy, mỗi người được thưởng là:
Chị An: 135000 đồng
Chị Ba: 65000 đồng
Chị Cúc: 85000 đồng