Ta có tam giác ABC cân tại A, nên AH là đường cao của tam giác ABC. Do đó, AH vuông góc với BC.

Gọi E là giao điểm của AH và BC. Ta có AE là đường cao của tam giác ABC, nên AE cũng vuông góc với BC.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AE cũng là trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, AE chia BC thành hai đoạn bằng nhau, tức là BE = EC.

Gọi F là giao điểm của BK và AC. Ta có BF là đường cao của tam giác ABC, nên BF vuông góc với AC.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên BF cũng là trung tuyến của tam giác ABC. Do đó, BF chia AC thành hai đoạn bằng nhau, tức là AF = FC.

Vì AE và BF là hai đường cao của tam giác ABC, nên chúng cắt nhau tại trọng tâm G của tam giác ABC.

Do đó, AG = 2GE và BG = 2GF.

Gọi D là điểm đối xứng với C qua A. Ta có AD = AC và AG = 2GE, nên AG = 2GD.

Vậy, tam giác BCD là tam giác vuông tại D.