Đặt số tiền thưởng của chị An là x đồng, của chị Ba là y đồng và của chị Cúc là z đồng.

Theo thông tin trong đề bài, ta có hệ phương trình sau:
1) x + y = 200000
2) y + z = 150000
3) z + x = 220000

Để giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp cộng các phương trình để loại bỏ biến và tìm giá trị của các biến còn lại.

Cộng phương trình (1) và (3), ta có:
(x + y) + (z + x) = 200000 + 220000
2x + y + z = 420000

Cộng phương trình (2) và (3), ta có:
(y + z) + (z + x) = 150000 + 220000
x + 2y + 2z = 370000

Giải hệ phương trình 2x + y + z = 420000 và x + 2y + 2z = 370000, ta có:
2x + y + z = 420000
-(x + 2y + 2z = 370000)
---------------------
x - y - z = 50000 (4)

Cộng phương trình (4) và (1), ta có:
(x - y - z) + (x + y) = 50000 + 200000
2x = 250000
x = 125000

Thay x = 125000 vào phương trình (1), ta có:
125000 + y = 200000
y = 75000

Thay x = 125000 vào phương trình (3), ta có:
z + 125000 = 220000
z = 95000

Vậy, số tiền thưởng của mỗi người là:
- Chị An: 125000 đồng
- Chị Ba: 75000 đồng
- Chị Cúc: 95000 đồng