Để giải bài toán này, ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông.

Gọi AB = 5x và BC = 13x (với x là một hằng số).

Theo định lý Pythagoras, ta có:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = (5x)^2 + (13x)^2
AC^2 = 25x^2 + 169x^2
AC^2 = 194x^2

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên ta có:
AC = BC + AB
AC = 13x + 5x
AC = 18x

Vậy, AC = √(194x^2) = 14x√2

Chu vi tam giác ABC là tổng các cạnh của tam giác, ta có:
90 = AB + BC + AC
90 = 5x + 13x + 14x√2
90 = 18x + 14x√2

Giải phương trình trên, ta có:
18x + 14x√2 = 90
18x = 90 - 14x√2
x = (90 - 14x√2)/18

Từ đó, ta tính được giá trị của x. Sau đó, tính AB và BC bằng cách nhân x với 5 và 13.

Hy vọng phần giải đáp trên có thể giúp bạn giải quyết bài toán. Nếu bạn cần thêm thông tin, hãy để lại câu hỏi.