Để giải phương trình \(5x + 7\) chia hết cho \(x + 15\) và \(x + 7\) chia hết cho \(x + 1\), chúng ta xem xét từng điều kiện một.

**1. Điều kiện đầu tiên: \(5x + 7\) chia hết cho \(x + 15\)**

Để \(5x + 7\) chia hết cho \(x + 15\), chúng ta có thể thực hiện phép chia số học. Thực tế, điều này có nghĩa là tồn tại một số nguyên k sao cho \(5x + 7 = k(x + 15)\).

**2. Điều kiện thứ hai: \(x + 7\) chia hết cho \(x + 1\)**

Tương tự như trên, chúng ta có \(x + 7 = m(x + 1)\) cho một số nguyên m.

Bắt đầu với điều kiện thứ nhất, ta có:

\[
5x + 7 = k(x + 15) \implies 5x + 7 = kx + 15k
\]

Rearranging the equation results in:

\[
5x - kx = 15k - 7 \implies (5-k)x = 15k - 7 \tag{1}
\]

Tiếp theo, điều kiện thứ hai:

\[
x + 7 = m(x + 1) \implies x + 7 = mx + m
\]

Rearranging ở đây cho chúng ta:

\[
x - mx = m - 7 \implies (1-m)x = m - 7 \tag{2}
\]

Từ phương trình (1) và (2), chúng ta có thể lưu ý rằng nếu \(x\) là số chia hết cho các biểu thức \(15k - 7\) và \(m - 7\), chúng ta có thể tìm \(x\).

Giải một trong hai phương trình để tìm giá trị \(x\) tùy thuộc vào k hoặc m, sau đó thay vào phương trình còn lại để tham số hóa.

Giả sử \(5 - k \neq 0\) và \(1 - m \neq 0\), ta có thể tìm được \(x\).

Nếu bạn muốn một giá trị cụ thể của \(x\), bạn sẽ cần tìm giá trị cho k và m sao cho cả hai phương trình phải thoả mãn.

Nếu k = 5 và m = 2 thì:

Thay k vào phương trình (1):

\[
0 \cdot x = 15\cdot5 - 7 = 75 - 7 = 68 \implies không hợp lệ
\]

Thay k vào phương trình (2):

\[
(1-2)x = 2 - 7 = -5 \implies -x = -5 \implies x = 5
\]

Bạn cần tìm giá trị k và m khác để tìm hai giá trị cho x.

Tiến trình này có thể phức tạp, nên có thể thử một số giá trị cho x.

Dựa trên kết luận, giải thích hoặc thử nghiệm tìm giá trị hợp lệ cho phương trình này cần một số điều chỉnh có thể dẫn đến nghiệm đúng.

Ở đây, cần lưu ý rằng một cách tìm kiếm số nguyên thỏa mãn các điều kiện trên sẽ giúp dễ dàng hơn trong việc tìm ra số nguyên mà bạn cần.