Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm tam giác.

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có:

$\overrightarrow{OG} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC})$

$\overrightarrow{OM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC})$

$\overrightarrow{MG} = \overrightarrow{OG} - \overrightarrow{OM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) - \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC}) = \frac{1}{3}(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC})$

Ta thấy $\overrightarrow{MG}$ chỉ phụ thuộc vào $\overrightarrow{OA}$, nghĩa là khi A di chuyển trên đường tròn (O), G cũng di chuyển trên một đường tròn khác.

Điểm G cố định trên đường tròn này có thể được xác định bằng cách chọn một điểm A cố định trên đường tròn (O) và tính toán vị trí của G tương ứng.

Vậy điểm G di chuyển trên một đường tròn cố định khi A di chuyển trên đường tròn (O).