Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc phân giác và góc vuông.

Gọi O là giao điểm của tia phân giác của góc AOB và tia vuông góc với AB tại O.

Ta cần chứng minh rằng góc AOM = góc BON < 90° và góc TOC = góc AOC = góc BOC = 90°.

Bước 1: Chứng minh góc AOM = góc BON < 90°
- Góc AOM là góc phân giác của góc AOB, do đó AOM = BOM.
- Góc BON là góc phân giác của góc BOC, do đó BON = BOC.
- Vì AOB là góc nhọn, nên AOM + BOM = AOB < 180°.
- Từ đó suy ra AOM = BOM < 90°.
- Tương tự, ta có BON = BOC < 90°.
- Vậy góc AOM = góc BON < 90°.

Bước 2: Chứng minh góc TOC = góc AOC = góc BOC = 90°
- Góc TOC là góc giữa tia vuông góc với AB và tia phân giác của góc AOB, do đó TOC = AOC.
- Góc AOC là góc giữa tia phân giác của góc AOB và tia AB, do đó AOC = BOC.
- Vì AOB là góc nhọn, nên AOC + BOC = AOB = 180°.
- Từ đó suy ra AOC = BOC = 90°.
- Vậy góc TOC = góc AOC = góc BOC = 90°.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng góc AOM = góc BON < 90° và góc TOC = góc AOC = góc BOC = 90°.

Hình vẽ:

O
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/ \
/_____________\
A B